GEOMETRÍA

GEOMETRIA

¿QUÉ ES LA GEOMETRIA?

Existen muchas definiciones sobre el significado de la geometría, pero nosotros necesitamos conocer lo suficiente de ella para que nuestros alumnos la entiendan perfectamente.

Cuando hablamos de geometría en lo primero que pensamos es en cuadrados, círculos, ángulos, rectas, etc. Pero si tuviéramos que definir el concepto de geometría ¿cómo lo haríamos?

Lo primero que debemos tener en cuenta es que la geometría es una ciencia, porque todo lo que se propone en ella es demostrable. Por lo tanto, la geometría es una ciencia que se basa en demostraciones matemáticas. Pero esta definición estaría incompleta.

Para completar la definición deberíamos decir que es lo que se estudia en ella, y podemos llegar a ciencia que estudia las representaciones espaciales, puntos, rectas, planos, polígonos, superficies, etc.

Teniendo esta pequeña base podemos transmitir a nuestros alumnos el concepto de geometría, pero en Primaria es muy difícil que un niño tenga capacidad de comprender este concepto porque aún no tiene capacidad clara de abstracción.

Podemos decir que la culpa de que la geometría sea una etapa de las matemáticas para los alumnos divertida a la vez que educativa o aburrida la tienen los profesores o que la asignatura ya no nos motive o que simplemente no veíamos utilidad a lo que nos enseñan.

¿Qué podemos hacer nosotros como futuros docentes para que nuestros alumnos se interesen por la geometría?

Lo apropiado es aplicar todos los recursos que tenga a mi alrededor, hacer ejercicios distintos y fuera de la monotonía; explicaciones utilizando nuevas tecnologías. Debemos intentar que las clases sean dinámicas y motivantes para los alumnos, y finalmente que haya un ambiente participativo y colaborativo.

¿SABÍAS QUÉ?

Las matemáticas, históricamente, comenzaron con la geometría. Geometría del griego geo (tierra) y metrein (medir).

CONCEPTOS - Los componentes elementales de la geometría.

Debemos saber como profesores que los puntos determinan una posición en el espacio; y si son dos puntos, es decir son colineales y los juntamos formarán una recta. Si no son colineales, es decir son más de 2 puntos, al juntarlos formarán un plano.

Las rectas en el plano, formadas por dos puntos colineales.

Existen diferentes tipos de rectas:

Paralelas son dos rectas que por mucho que se prolonguen, siempre estarán a la misma distancia la una de la otra.

Podemos utilizar para la explicación de las rectas paralelas la estructura de las vías de un tren que tienen dos rectas o vías paralelas. Para trabajarlo podemos pedirles que con plastilina creen ellos su propia vía del tren con dos rectas paralelas.

Secantes son dos rectas que se cortan la una con la otra. Para este tipo de rectas también podemos utilizar plastilina y hacer que creen una intersección de carreteras como la de la siguiente imagen y explicarles que si tienen un punto en común (se cortan) son secantes.

Secantes perpendiculares, son iguales que las secantes con la diferencia que donde se cortan las dos rectas, se forman 4 ángulos de 90 grados.

En cuanto a los Planos; dos o más rectas no colineales forman un plano.

Una recta divide a un plano en dos semiplanos.

Y para finalizar, el espacio  es el conjunto de todos los puntos. En el planeta tierra que tiene 3 dimensiones (espacio tridimensional).

CUIDADO CON LOS NIÑOS

En cuanto a la identificación de líneas paralelas el problema que tienen los niños radica en la longitud de las mismas ya que si una de las líneas es más corta que la otra, los niños no podrán identificar con claridad si son paralelas entre ellas y el porcentaje de acierto no llega a 45%.

¿SABÍAS QUÉ? 

El concepto de punto, como ente geométrico, surge en la antigua concepción griega de la geometría, compilada en Alejandría por Euclidesen su tratado Los Elementos, dando una definición de punto, “lo que no tiene ninguna parte”.

CURVAS

Curvas, son sucesiones de puntos distribuidas por el espacio.

Hay diferentes tipos de curvas:

Curva abierta es una sucesión de puntos que los cuales no coinciden el primero con el último. Este concepto se les queda normalmente con facilidad, pero para trabajarlo podemos llevar cuerdas a la clase, o incluso bajar al patio del colegio con cuerdas y hacer circuitos para que andemos por encima de ellas y explicarles que si andamos y llegamos a un punto que nos quedamos sin cuerda es debido a que hemos realizado una curva abierta con la cuerda.

Curva cerrada, sucesión de  puntos que los cuales coinciden el primero con el último. Al igual que el concepto anterior podemos trabajarlo con cuerdas y explicarles que al hacer este tipo de circuito, no pararíamos nunca de andar, ya que donde comience y acabe la cuerda será el mismo punto, con lo cual no nos quedaríamos en ningún momento sin cuerda.

ÁNGULOS

El ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas (lados), que tienen el mismo origen (vértice). Los ángulos se miden en grados.

CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS 

Podemos trabajar los ángulos con los niños con la ayuda de un reloj. A ellos se les queda mejor un concepto si lo pueden relacionar con la vida real, y los ángulos podemos relacionarlos con las agujas del reloj.

Podemos trabajar con ellos todo tipo de ángulos , por ejemplo ángulos rectos las 12:15 o las 15:30... y explicarles que forman 90 grados y es un ángulo recto. Podemos aprovechar el reloj de clase para preguntarles a diferentes horas que tipo de ángulo forma, también podemos darles una ficha con diferentes horas para que trabajen los ángulos ; ó hacerles que traigan un reloj a clase y trabajar con ellos actividades didácticas con el objetivo de una mayor retención de los conceptos.

Cuidado con los niños. 

Los alumnos tienden a equivocarse en los ángulos rectos (90º) cuando les mostramos ángulos que se encuentran movidos por el papel el porcentaje de éxito de los niños es de entre un 60- 80% de aciertos.

Para evitar este problema podemos representar los ángulos con uno de los lados colocado horizontalmente. 

ACTIVIDADES DIFERENTES

Actividad 1: Con plastilina, realizaremos bolitas que serán los puntos que luego juntaremos con rulos de plastilina para poder realizar los distintos elementos geométricos explicados con anterioridad (líneas paralelas, secantes y perpendiculares; curvas y ángulos). El objetivo principal es trabajar con la unión de los puntos los elementos geométricos utilizando material no muy usado normalmente en clase.

Actividad 2: Deberán señalar un objeto que se encuentre en la clase y decir que tipos de ángulos está formando ese objeto. Por ejemplo la silla donde se sientan. Cada alumno debe decir uno que se le ocurra y nosotros como profesores debemos corregir los errores y ayudarles en caso de que se atranquen.

Actividad 3: Por parejas tendrán que realizar ángulos utilizando hilos como si fueran los lados de estos ángulos. Los ángulos los dirá el profesor y los alumnos deberán representarlo. El objetivo principal es que al ser por parejas se ayuden entre ellos y sean capaces de interiorizar las distintas clasificaciones de los ángulos.

Actividad 4: Por parejas deberán tener un reloj que pedimos el día anterior que traigan a clase; iremos dando diferentes órdenes, como por ejemplo ''Hacer un ángulo recto y levantad la mano para decirme qué hora habéis puesto''. El objetivo es que trabajen y retengan la clasificación de los ángulos de una manera diferente. El profesor además de las órdenes deberá ayudar a los alumnos que puedan tener algún problema o error.